Коэффициентов уравнения множественной регрессии

Числовыми чертами точности коэффициентов множественной регрессии (характеристик модели) , являются их средние квадратические отличия (стандартные ошибки) , величина которых прямо пропорциональна S.

Можно показать, что матрица ковариаций вектора характеристик модели В (матричный аналог дисперсии) может быть представлена в виде:

. (3.21)

Напомним, что ковариация 2-ух переменных охарактеризовывает как степень рассеяния относительно их математических ожиданий Коэффициентов уравнения множественной регрессии, так и связь этих переменных. При выполнении предпосылок МНК математическое ожидание .

Рассматривая матрицу ковариаций V(B) с элементами σij, можно увидеть, что на ее главной диагонали находятся дисперсии оценок характеристик модели, т. е. . Тогда для выборочных дисперсий эмпирических коэффициентов справедливо выражение:

(3.22)

где – выборочная дисперсия случайных отклонений (остатков); – диагональный элемент матрицы (ХТХ Коэффициентов уравнения множественной регрессии)-1.

Стандартная ошибка j-го коэффициента регрессии будет определяться по формуле:

(3.23)

Таким макаром, при помощи оборотной матрицы (ХТХ)-1 определяется не только лишь сам вектор оценок характеристик (3.17), да и стандартные ошибки его компонент [25,28].

А именно, для модели с 2-мя объясняющими переменными (факторами) стандартные ошибки рассчитываются по последующим формулам:

(3.24)

,

где Коэффициентов уравнения множественной регрессии – выборочный коэффициент корреляции меж объясняющими переменными Х1 и Х2.

Из формул (3.24) следует, что стандартные ошибки тем меньше, чем меньше степень обоюдного воздействия факторов-аргументов, определяемая значением .

Рассчитав стандартные ошибки коэффициентов множественной линейной регрессии, можно приступать к проверке статистической значимости этих коэффициентов (характеристик модели). Как и в случае парной регрессии Коэффициентов уравнения множественной регрессии, эта задачка решается по схеме статистической проверки гипотез. Употребляется статистика которая имеет в данной ситуации рассредотачивание Стьюдента с числом степеней свободы v = n - m - 1 (n – объем подборки, m – число объясняющих переменных в модели). При требуемом уровне значимости a наблюдаемое значение t-статистики сравнивается с критичной точкой ta, n - m - 1 рассредотачивания Стьюдента Коэффициентов уравнения множественной регрессии.

Если установлено, что |tнабл| > tкр, то коэффициент считается статистически весомым. В случае, когда |tнабл| £ tкр коэффициент считается статистически незначимым (статистически близким к нулю). Это значит, что фактор-аргумент Хj не обладает значимой линейной связью с исследуемой переменной Y. Другими словами, этот фактор не оказывает приметного воздействия на результирующий Коэффициентов уравнения множественной регрессии экономический показатель и только искажает реальную картину связи.

Формально, после установления факта статистической незначимости коэффициента , следует исключить из уравнения регрессии переменную Хj, что упрощает модель и делает ее более определенной. Но в эконометрических исследовательских работах вопрос об исключении из уравнения модели незначимых переменных не должен решаться настолько совершенно Коэффициентов уравнения множественной регрессии точно. Окончательное решение должно быть принято после кропотливого высококачественного анализа.

Надежность приобретенных оценок также определяется доверительными интервалами для характеристик модели. Если учитывать, что относительная величина имеет рассредотачивание Стьюдента, и производится условие (ta, n - m - 1 определяется по таблице критичных точек рассредотачивания Стьюдента), то доверительный интервал, накрывающий с надежностью (1 - a Коэффициентов уравнения множественной регрессии) неведомое значение теоретического параметра bj, определяется неравенством:

. (3.25)

Аналогично парной регрессии (см. раздел 2.5) может быть построена интервальная оценка для личных значений зависимой переменной у0 при данном векторе аргументов Х0:

(3.26)

где – средняя квадратическая ошибка рассчитанных по модели (предсказуемых) значений , записанная в матричной форме.


kogda-gospod-narayana-otdayot-sebya-sam-dostojnomu-chto-to-mozhet-ostatsya-neotdannim-no-predannij-predlagaet-gospoda-dostojnomu-celikom.html
kogda-gryanuli-novie-vremena.html
kogda-horoshego-effekta-udavalos-dobitsya-bez-insajta-na-.html