КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Ранее момента мы рассматривали случай, когда поперечное сечение моста состояло из одной балки, на которую и приходились все усилия от наружных нагрузок. Большая часть же мостов имеют несколько основных несущих частей, в таком случае нагрузка должна распределяться меж ними в определённых толиках.

Разглядим поперечное сечение моста под металлическую дорогу КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ из сборного железобетона (набросок Набросок 36).

Набросок 36. Поперечное сечение жд моста.

Если путь установлен без эксцентриситета относительно оси моста, то все усилия в таковой схеме делятся поровну меж 2-мя опорами. Тогда неизменные и временные усилия определяют для всего моста, и прикладывают к расчётному элементу (блоку) половину от общих нагрузок. В КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ данном случае толика нагрузки на рассчитываемый элемент равна 0,5.

Коэффициентом поперечной установки (КПУ) именуют долю нагрузки, приходящуюся на рассчитываемый элемент. Этот коэффициент обычно обозначается эмблемой β.

Для примера на рисунке Набросок 36 коэффициент поперечной установки для неизменной и временной нагрузки равен 0,5. Если путь установлен со смещением, то один блок будет перегружен, другой же напротив разгрузится КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ, что вызовет изменение β. Естественно, что сумма β по всем блокам сечения всегда равна единице.

Для примера консольного моста, рассмотренного ранее, β = 1, все нагрузки воспринимаются одной опорой, которая и является расчётным элементом.

Для конструкции же на рисунке Набросок 37 КПУ равен 1/3 (при условии довольно жесткости плиты).

Набросок 37. Однопутный мост на трёх опорах под КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ металлическую дорогу.

В мостах под металлическую дорогу определение КПУ обычно не составляет труда в силу четкой фиксации временной нагрузки относительно оси моста. Для многопутных жд путей усилие от нескольких путей рассчитывают, загружая для каждого пути свою линию воздействия.

В автодороге в силу огромного количества полос в поперечном направлении и КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ того что нагрузка не фиксирована, определение КПУ является существенно более сложной задачей.

КПУ позволяет свести пространственную схему конструкции к плоской и использовать известные, обыкновенные схемы расчёта. Что даёт не только лишь простоту вычислений, да и прозрачность.

Необходимо подчеркнуть, что ближайшее время определение КПУ всё почаще подменяют расчётом по поверхностям КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ воздействия. О таком расчёте будет сказано ниже.

Разглядим определение КПУ для моста с пролётом 32,40м и поперечным сечением, показанным на рисунке Набросок 38. Будем считать, что балки пронумерованы слева вправо (Б1, Бi… Бn).

Набросок 38. Поперечное сечение моста под автодорогу.

Определение КПУ связано с линиями воздействия давления. Эти полосы КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ воздействия строятся поперёк движения моста, по горизонтали у их откладывается положение единичной нагрузки на проезжей части, а по вертикали, какая толика усилия приходится на рассчитываемый элемент. Они являются линиями воздействия виртуальных реакций Ri под опорами.

Полосы воздействия давления можно получаться различными методами. Из обычных способов более всераспространены способ рычага КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ и аналогия внецентренному сжатию.

Способ рычага строится на предположении, что жёсткость балок существенно больше жёсткости соединяющего их элемента. В данном случае соединяющим элементом является плита проезжей части, но это может быть как и поперечная опора так и система поперечных и диагональных связей.

Построим линию воздействия для последней левой балки (Б КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ1). Когда единичная нагрузка стоит над краем левой консоли моста, всё усилие от неё принимает Б1. Откладываем единицу под консолью. Когда нагрузка стоит над самой опорой, то всё усилие снова воспринимается самой опорой. Опять откладываем под самой опорой Б1 единицу. Когда нагрузка оказывается над опорой Б2, усилие в Б1 отсутствует, откладываем КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ ноль. При движении далее снова получаем нули. Таким же образом получаем линию воздействия для 2-ой и следующих балок. Вид неких линий воздействия дан на рисунке Набросок 39.

Более близок к реальному рассредотачиванию таковой способ в приопорном сечении балочных мостов. Также он нашёл обширное применение в расчётах сталежелезобетонных пролётов и железных КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ ферм.

Набросок 39. Линия воздействия давления, построенная по способу рычага.

2-ой способ – способ аналогии с внецентренным сжатием. Этот способ берёт за базу прямо обратную догадку, а конкретно то, что жёсткость поперечного объединения основных балок нескончаемо велика по сопоставлению с их продольной жёсткостью. Таким макаром, мы можем рассматривать пролётное строение как КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ полностью жёсткий диск.

Тогда все балки будут деформироваться вместе, и реакцию в каждой опоре можно найти от момента и обычной силы. Найдём раздельно реакции от силы и момента в таковой системе.

От обычной силы все реакции получат однообразное усилие равное 1/n, где n – количество балок в поперечном сечении.

Для КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ определения реакций от момента напишем сумму моментов в таковой системе (набросок Набросок 40).

Набросок 40. Рассредотачивание реакций при повороте диска.

, где M –момент от единичной нагрузки.

С учётом совместности деформаций из треугольников получим -

Подставив в первую формулу выведем:

Отсюда реакция в связи Ri:

Потому что все перемещения совместны, то полосы КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ воздействия будут представлять собой прямые полосы без извивов. Потому нас заинтересовывают только последние точки, когда нагрузка размещена на левой либо правой консоли плиты моста. Тогда момент:

(«плюс» для левой стороны, «минус» для правой)

, где L – полная ширина моста.

Полная формула для всех балок будет иметь последующий вид:

Для балки, установленной КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ точно по центру пролётного строения, ординаты будут равны:

Для нашей схемы: a1 = 5∙230 = 1150, a2 = 3∙230 = 690, a3 = 230; ; L =1452, n = 6.

Для первой балки правая и левая ординаты будут равны соответственно

Левая –

Правая –

Вид полосы воздействия по этому варианту дан на рисунке

Набросок 41.

Набросок 41. Вид линий воздействия, построенных по способу аналогии с внецентренным сжатием.

Сумма всех ординат КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ под каждой опорой во всех случаях должна быть равна единице.

Последующий метод – способ упругих опор. В этом способе плита проезжей части в поперечном направлении рассматривается как неразрезная опора на упругих опорах, упругие опоры ставятся по осям основных балок и жёсткость их определяется исходя их прогиба отдельных балок в рассматриваемом КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ сечении. Таковой способ не применим к опорам, имеющим диафрагмы и существенно изменяющим своё сечение по длине. Расчётная модель для такового способа представлена на рисунке

Набросок 42. Расчётная модель для способа упругих опор.

Твердость таковой неразрезной балки равна жёсткости участка плиты, шириной один метр.

Податливость опор определяется исходя из прогиба балки в рассматриваемом КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ сечении от единичной умеренно распределённой нагрузки.

;

Где lp – расчётный пролёт балки;

a – относительное положение сечения a = x/lp;

E – модуль упругости;

J – момент инерции балки;

Δp – прогиб от единичной нагрузки;

K – твердость пружины.

Полосы воздействия опорных реакций в таковой системе можно получить при помощи способа конечных частей, задав надлежащие КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ жёсткости и прокатив нагрузку по плите.

Если сечение состоит из схожих балок и они установлены с равным шагом, то для такового варианта есть таблицы с готовыми решениями, где реакции в каждой опоре при каждом положении нагрузки даются зависимо от количества балок и параметра α.

Где b – расстояние меж КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ осями балок.

Решение даётся в виде полинома для каждой реакции вида –

i – номер опоры в какой ищем реакцию;

j – номер опоры над которой стоит груз;

m – число балок.

Опоры (балки) нумеруются с нуля.

Опорная реакция для той же опоры I от момента, приложенного на последней (нулевой опоре)

Для вычисления ординаты под КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ консолью употребляется формула для экстраполяции –

Где bk – длина консоли.

Примеры таких таблиц для мостов, у каких от четырёх до 7 балок в поперечнике, мы приводим дальше в таблицах Таблица 9-

Таблица 12.

В таблице для четырёх балок все формулы выписаны на сто процентов и в сокращённом виде, а далее даны только КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ значение коэффициентов полиномов.

Таблица 9. Коэффициенты для четырёх балок в поперечнике.

R

Таблица 10. Коэффициенты для 5 балок в поперечнике.

R

При большем числе балок ординаты для средних балок можно брать как для семи-балочных с соответственной сдвижкой.

При α = 0 получаем решение по способу внецентренного сжатия, при большой же жесткости балок (α > 100) получаем КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ линию воздействия для неразрезной балки.

Для примера построим полосы воздействия давления в вышерассмотренной системе из 6-ти балок.

;

Будем строить полосы воздействия для середины пролёта, тогда a = x/lp = 0,5 –

;

С этими данными можно выстроить конечноэлементную модель и получить нужные полосы воздействия.

Таблица 11. Коэффициенты для 6 балок в поперечнике.

R

Разглядим получение линий воздействия при КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ помощи таблиц. Вычислим жесткостной коэффициент α. Для сечения посреди пролёта он будет равен –

Коэффициенты для 6 балок даны в таблице Таблица 11. Вычислим их –

Таблица 12. Коэффициенты для 7 балок в поперечнике.

R

Рассчитаем ординаты под консолью –

Примечание: в силу симметрии , , .

Приобретенные полосы воздействия даны на рисунке Набросок 43.

Набросок 43. Полосы воздействия КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ по способу упругих опор.

Разглядим сейчас прямой способ для получения таких линий воздействия.

Полосы воздействия давления по этому способу можно получить на модели либо на натурном объекте, прокатывая нагрузку поперёк моста.

Разглядим систему балок, которая может быть как реальным мостом, так и математической моделью. Будем замерять изменение характеристик в опорах при КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ перемещении нагрузки. Это могут быть прогибы, усилия либо напряжения.

Для примера остановимся на прогибах.

Пусть есть n балок в каких мы будем замерять прогибы и m поочередных положений нагрузки поперёк моста. Пример с обозначениями дан на рисунке Набросок 44.

Будем обозначать значение прогибы , где верхний индекс i обозначает номер положения КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ нагрузки, а нижний j номер балки.

Тогда получим последующую матрицу прогибов.

Исходя из условия, что всё усилие воспринимается поперечным сечением, запишем условие для ординат полосы воздействия. Обозначим их z, другие индексы те же, что и до этого.

Другими словами сумма всех ординат по створам должна быть равна единице КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ. Тогда ординаты линий воздействия будут рассчитываться последующим образом:

Набросок 44. К определению полосы воздействия давления.

Для примера дадим таблицы для вычисления ординат полосы воздействия. В таблице

Таблица 13 даны изгибающие моменты в опорах модели от нагрузки, в таблице Таблица 15 – ординаты линий воздействия.

Таблица 13

Таблица 14

Следует повторить, что этот способ основан на догадке КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ о раздельной работе поперечных сечений. Это аналог догадки плоских сечений. Такую картину даёт модель, собранная из стержневых частей, расположенных ортогонально, где продольные стержни моделируют главные балки, а поперечные – связи меж ними (в нашем примере – плита проезжей части). Если применить не ортогональную решётку или оболочечные либо объёмные элементы, то мы уже не КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ получим равенства нулю всех ординат. Ниже этот вопрос подвергнется рассмотрению в связи с поверхностями воздействия.

Сейчас для всех типовых конструкций есть таблицы с ординатами линий воздействия. Так ВСН 32-89 даёт таблицы зависимо от проекта, пролёта, расстояния меж опорами и количества балок. Значения даны для прямых мостов, для косых же значения КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ идут в припас прочности при расчёте по моментам посреди моста.

Дадим приятное сопоставление результатов, приобретенных 4-мя методами (картинки Набросок 45 - Набросок 47), где даны все полосы воздействия для балок Б1-3 из нашего примера.

На графиках видно, как отражаются предпосылки расчёта на виде самих графиков. Естественно, что загружение линий воздействия по различным способам КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ даст различный итог. Так что выбор способа получения этих графиков должен быть обусловлен проектировщиком.

Набросок 45. Полосы воздействия для Б1.

Набросок 46. Полосы воздействия для Б2.

Набросок 47. Полосы воздействия для Б3.

Стоит отметить и то, что полосы воздействия давления изменяются от створа к створу. Так на опоре сам вид их КОЭФФИЦИЕНТ ПОПЕРЕЧНОЙ УСТАНОВКИ, ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ ДАВЛЕНИЯ будет значительно отличаться от того, что получен посреди пролёта.


kodovij-sposob-izmereniya-vremeni.html
kodzhkgkmibyukchg-gkfchshzhkyugyagaf.html
koe-chto-o-haraktere-dokazatelstv-bitiya-boga-doklad.html