Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков)

Следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий простую степень тесноты связи, который целенаправлено использовать для установления факта наличия связи, когда существует маленькой объем начальной инфы.

Он основан на сопоставлении поведения отклонений личных значений каждого признака ( и ) от собственной средней величины. При всем этом во внимание принимаются не величины отклонений , а их знаки («+» либо Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) «-»). Определив знаки отличия от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары символов и подсчитывают число их совпадений ( ) и несовпадений ( ).

Коэффициент Фехнера ( )рассчитывается как отношение разности чисел пар совпадений и несовпадений символов к их сумме, т.е. к общему числу наблюдаемых единиц:

. (9.12)

Разумеется, что если знаки всех отклонений по Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) каждому признаку совпадают, то тогда и . Это охарактеризовывает наличие прямой связи. Если все знаки не совпадают, то , а , что охарактеризовывает оборотную связь. Коэффициент Фехнера, как и хоть какой другой показатель тесноты связи, может принимать значения от -1 до +1.

Пример 9.3. Имеются последующие данные о росте восьми пар братьев и сестер Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) (таблица 9.2).

Таблица 9.2 - Данные о росте восьми пар братьев и сестер

Рост брата, см Рост сестры, см

Найти тесноту зависимости меж ростом братьев и сестер на базе:

а) коэффициента Фехнера;

б) коэффициентов корреляции рангов Спирмэна и Кендэла.

Решение:

а) Рассчитаем средние величины и :

;

.

Определив знаки отличия от средней величины в каждом ряду, рассматривают Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) все пары символов и подсчитывают число их совпадений ( ) и несовпадений ( ):

.

Коэффициент Фехнера ( )рассчитывается по формуле 9.8:

.

По величине коэффициента Фехнера ( ) можно прийти к выводу о очень тесноватой зависимости меж и .

б) По уже имеющимся данным (графы 1-2 таблицы 9.2) для нахождения коэффициентов корреляции рангов Спирмэна и Кендэла построим таблицу 9.3.

Таблица 9.3 – Расчетные Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) значения, нужные для исчисления коэффициентов корреляции рангов Спирмэна и Кендэла

Подсчет баллов
«+» «-»
6,5 6,5 1,5 1,5 6,5 6,5 -0,5 -1 -2 2,5 -0,5 -1,5 0,25 6,25 0,25 2,25 - -

В данном примере отдельные значения и повторяются. При ранжировании циклических значений, им присваивается ранг, рассчитанный как средняя арифметическая из суммы мест, которые они занимают по возрастанию.

Расчет рангов показан в графах 3 и 4.

Для варианта циклических ранговесть Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) особенные скорректированные формулы и для коэффициента Спирмэна, и для коэффициента Кендэла. Но на практике нередко пользуются приведенной ранее формулой Спирмэна и для варианта циклических рангов, так как ошибку она дает очень малую:

.

Формула коэффициента Кендэла для циклических ранговимеет вид:

,

где , по-прежнему, a и -показатели, корректирующие наивысшую сумму баллов Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) и определяемые по формуле , где - число циклических рангов в соответственном ряду и :

.

Потому что значения рангов идут строго в вырастающем порядке, то смотрим только за поведением . После первой пары значений рангов, где в 6 случаях идут значения и ни 1-го варианта, где . Это значит, что в графу 7 мы ставим число Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) «6», а в графу 8число «0». Дальше после 2-ой пары значений рангов, где в 4 случаях идут значения и ни 1-го варианта, где . Это значит, что в графу 7 мы ставим число «4», а в графу 8число «0». ». В случае, если б после 2-ой пары значений рангов, где в 3-х случаях шли бы значения и Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) два варианта, где - это означало бы, что в графу 7 мы ставим число «3», а в графу 8число «2» и т.д.

Расчет и показан в графах 7 и 8. По результатам подсчетов .

Отсюда коэффициент корреляции рангов Кендэла:

.

По величине коэффициента ( ) можно прийти к выводу о очень тесноватой зависимости меж и , т.е. рост сестры очень Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) зависим от роста её брата.

Говоря о расчете коэффициента Кендэла, следует снова выделить, что если наблюдаемые единицы совокупы записаны неупорядоченно по одному из признаков (таблица 9.2.), то после ранжирования значений и , ранги 1-го из признаков, к примеру , следует переписать, расположив их строго в порядке возрастания (либо убывания), а для Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) второго признака сохранить значения рангов, надлежащие значениям каждого в начальных данных (таблица 9.3).

Коэффициент конкордации

Корреляция рангов ( )может определяться не только лишь для 2-ух, да и для большего числа характеристик (причин). Исчисляемый в данном случае показатель называется коэффициентом конкордации( )и рассчитывается по формуле:

, (9.13)

где - количество коррелируемых причин;

- число наблюдений;

- сумма квадратов отклонений суммы рангов Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) по факторам от их средней арифметической, т.е.

а) либо, что по значению тоже самое, (9.14)

б) где - ранг -го показателя. (9.15)

Коэффициент конкордации нередко употребляется в экспертных оценках для определения согласованности воззрений профессионалов в рассредотачивание мест (рангов) меж исследуемыми факторами либо объектами по их приоритетности.

Пример 9.4.Пусть имеются последующие данные Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) по 5 фирмам (графы 1-4 таблицы 9.4).

Таблица 9.4 – Начальные данные и промежные расчеты коэффициентов конкордации

Компания Прибыль, тыс. руб. Цена обратных средств, млн. руб. Издержки на 100 руб. продукции, руб. Ранги причин Сумма рангов Квадрат суммы рангов
2,0 2,5 1,8 2,2 2,4
Σ

Найти тесноту зависимости меж при помощи коэффициента конкордации.

Решение:

1. Ранжираем каждый и 3-х характеристик (графы 5-7).

2. Находим сумму Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) рангов по каждой строке (графа 8) и общую сумму 5 строк

3. Возводим в квадрат сумму рангов в каждой строке и находим сумму 5 строк (графа 9):

.

4. Находим , используя формулу 9.11:

.

5. Рассчитаем коэффициент конкордации:

Беря во внимание маленькое значение коэффициента конкордации, можно сказать, что зависимость меж рассматриваемыми показателями очень малозначительна.

Есть и Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) другие коэффициенты для измерения тесноты зависимости (коэффициенты ассоциации и контингенции ; коэффициент обоюдной сопряженности Пирсона ; коэффициент Чупрова ), которые используются довольно изредка.


kodeks-rossijskoj-federacii-ob-administrativnih-pravonarusheniyah-stranica-22.html
kodeks-sudejskoj-etiki-utverzhden-vi-vserossijskim-sezdom-sudej-2-dekabrya-2004-goda.html
kodeksa-rf-i-zakona-ob-avtorskom-prave.html